Pokud si chcete text práce nebo její případné přílohy stáhnout, klikněte na odkaz pravým
tlačítkem a zvolte volbu Uložit cíl jako. V opačném případě se může stát, že bude
Váš prohlížeč chtít soubor zobrazit rovnou a jeho načítání může zvláště
u větších souborů trvat dlouho.
Archiv prací pro 47. ročník SOČ
1. Matematika a statistika
-
Odmocniny z jedné v kombinatorice
Autor/ři: Tomáš Pazourek
Cílem práce je uvést komplexní odmocniny z jedné jako výhodný nástroj pro řešení problémů v kombinatorice a co nejvíce tyto úlohy zobecnit. Na základě jednoduché teorie procházím postupně složitější příklady a buduji komplikovanější metody řešení mnoha kombinatorických úloh. Ukazuji, jak lze pomocí odmocnin z jedné řešit problém dláždění šachovnic, sčítat Fibonacciho čísla a také sčítat kombinační čísla, což dále naváže na počítání podmnožin, jejichž součet je dělitelný určitým číslem.
-
Zobecnění Pascalova trojúhelníku do vyšších dimenzí
Autor/ři: Pavel Hyánek
Cílem práce je zkoumat kombinační čísla a jejich rozšíření. V první kapitole definujeme Pascalův trojúhelník, dokážeme že je tvořen právě kombinačními čísly a zmíníme některé jejich vlastnosti. V dalších kapitolach pak představíme zobecnění těchto kombinačních čísel s více proměnnými (multinomickě koeficienty), pomocí funkce Gamma ukážeme, jak můžeme přirozeně rozšířit definiční obor kombinačních čísel z nezáporných celých na reálná čísla a nakonec tato dvě rozšíření kombinačních čísel spojíme. Přitom budeme sledovat vlastnosti všech těchto zobecněných kombinačních čísel a zabývat se hlavně těmi, které mezi sebou sdílí.
-
Pokrývání pomocí polyformů
Autor/ři: Nicolas Bělohoubek
Tato práce se věnuje problematice pokrývání pomocí polyformů, což je disciplína geometrické kombinatoriky. Práce zahrnuje teoretický úvod do tématu, slovník s formálními definicemi a sbírku řešených úloh, rozdělených na existenční, kvantitativní a obecné úlohy. Důraz je také kladen na praktické využití výpočetních nástrojů jako WolframAlpha, GeoGebra CAS a PolySolver pro řešení zadaných úloh. Cílem je poskytnout čtenářům přehled o základních metodách a aplikacích pokrývání polyformů v různých oblastech, včetně matematiky, architektury a přírodních věd. Práce zároveň slouží jako výukový materiál pro zájemce o kombinatoriku a rekreační matematiku.
