Pokud si chcete text práce nebo její případné přílohy stáhnout, klikněte na odkaz pravým
tlačítkem a zvolte volbu Uložit cíl jako. V opačném případě se může stát, že bude
Váš prohlížeč chtít soubor zobrazit rovnou a jeho načítání může zvláště
u větších souborů trvat dlouho.
Archiv prací pro 38. ročník SOČ
1. matematika a statistika
-
Basilejský problém
Autor/ři: Alexandr Jankov
Primárním cílem práce je přednést vlastní, co možná nejsrozumitelnější řešení Basilejského problému a také jeho zobecnění. Uvedený problém spočívá v sečtení převrácených hodnot čtverců všech přirozených čísel. Problém bude dále zobecněn i na jakýkoliv sudý exponent. Hlavní podstata použitého postupu se ukrývá v práci s tzv. gamma funkcí a funkcí psí od gamma funkce odvozené. Sekundárním cílem je co nejzevrubnější seznámení čtenáře s použitou metodikou a některými zajímavými výskyty odvozených hodnot nejen v matematice, ale i ve fyzice. Nejdůležitějsím přínosem je vytvoření zobecnitelného důkazu, který nemusí využívat nijak silných matematických prostředků.
-
Kvantový algoritmus pro problém bezctvercového císla
Autor/ři: Jan Bíma
Práce představuje komplexní, avšak snáze přístupný vhled do problematiky kvantových výpočetních systémů. Po krátkém představení základních charakteristik kvantových počítačů se autor intezivně zabývá možností, jak by bylo při využití efektivity diskutovaných systémů možné vyřešit problém bezčtvercovosti čísla. Práce prezentuje návrh takového algoritmu, který řeší problém efektivně a exaktně (řadí se tedy do složitostní třídy (EQP) a který po teoretické stránce vychází ze specifických vlastností Gaussových sum. Spolu s tím autor demonstruje možnou implementaci algoritmu v jazyce Quantum Computing Language, kdy za tímto účelem konstruuje kvantové obvody pro výpočet největšího společného dělitele (GCD) a Jacobiho symbolu, dvou elementárních funkcí z oblasti teorie čísel.
-
Nový způsob simulace šíření epidemie ve společnosti
Autor/ři: Jakub Dostál
Cílem práce je ukázat potřebu oddělení vlastností topologie vztahů lidí ve společnosti, kde se epidemie šíří, a samotného charakteru choroby. Tím zároveň ukazujeme velkou závislost výpočtů právě na struktuře společnosti.
